Beranda Informasi British Flag Theorem (Teorema Bendera British) – Pembuktian dan Contoh Soal

British Flag Theorem (Teorema Bendera British) – Pembuktian dan Contoh Soal

12
0



British Flag Theorem

Jika diberikan persegi panjang $ABCD$, dan $P$ suatu titik yang terletak di dalam persegi panjang $ABCD$, maka menurut Britih Flag Theorem (Teorema Bendera British) berlaku:
$$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$$

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi gambar berikut:

Gambar 1
Teorema ini disebut British  Flag Theorem (Teorema Bendera British) karena jika kita tarik garis bantu melalui titik $P$ dan sejajar sisi-sisi persegi panjang, maka akan terlihat seperti bendera Unitid Kingdom (British).

Gambar 2
perhatikan pembuktian teorema bendera british berikut ini:
Pembuktian British Flag Theorem
Perhatikan gambar gambar 2 di atas.

pada gamabar tersebut berlaku:
$AE=DG$
$EB=GC$
$AH=BF$
$DH=CF$

dengan menggunkan teorema pythagoras, kita dapat membuktikan kebenaran teorema bendera british sebagai berikut:
$\begin{align*}AP^2+CP^2&=\left(AE^2+EP^2\right)+\left(CG^2+GP^2\right)\\&=\left(AE^2+GP^2\right)+\left(EP^2+CG^2\right)\\&=\left(DG^2+GP^2\right)+\left(EP^2+EB^2\right)\\&=DP^2+BP^2\end{align*}$
Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 : OSK SMP 2004
Perhatikan gambar berikut


Panjang $CP$ adalah ….

Pembahasan:

$\begin{align*}AP^2+CP^2&=BP^2+DP^2\\5^2+CP^2&=\left(\sqrt{160}\right)^2+3^2\\25+CP^2&=160+9\\25+CP^2&=169\\CP^2&=169-25\\CP^2&=144\\CP&=12\end{align*}$

Soal 2 : Mathcount 2014

Point $E$  lies rectangle $ABCD$. if $AE=7$, $BE=5$, and $CE=8$, what is $DE$?

Pembahasan:

$\begin{align*}AE^2+CE^2&=BE^2+DE^2\\7^2+8^2&=5^2+DE^2\\49+64&=25+DE^2\\113&=25+DE^2\\DE^2&=113-25\\DE^2&=88\\DE&=2\sqrt{22}\end{align*}$


Soal 3 : Dari Grup Facebook Matematika – Fisika (6 Februari 2018)

Perhatikan Persegipanjang $ABCD$ berikut:

Jika $AO=16$ cm, $BO=4$ cm, $CO=7$ cm, maka panjang $DO=$ ….

Pembahasan:

$\begin{align*}AO^2+CO^2&=BO^2+DO^2\\DO^2&=AO^2+CO^2-BO^2\\DO^2&=16^2+7^2-4^2\\DO^2&=256+49-16\\DO^2&=289\\DO&=17\end{align*}$

Jadi panjang $DO=17$ cm


Semoga tulisan ini bermanfaat.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube belajarpoin untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:


belajarpoin Youtube Channel: 


belajarpoin Facebook Fans Page:


belajarpoin Telegram Channel:

@banksoalmatematika




Sumber https://www.m4th-lab.net/

ARTIKEL TERKAIT •
Download Soal UTS Ganjil Bahasa Inggris Kelas 1 Semester 1 2016 / 2017