Jika $a\gt 0$, $a\ne 1$, dan $b\gt 0$ maka:
Berdasarkan definisi di atas, kita dapat mengubah bentuk perpangkatan ke dalam bentuk logaritma dan sebaliknya, kita pun dapat mengubah bentuk logaritma ke dalam bentuk perpangkatan. Perhatikan contoh berikut:
Contoh 1
Nyatakan bentuk perpangkatan berikut dalam bentuk logaritma!
1). $\displaystyle 5^3=125$
2). $\displaystyle 2^3=8$
3). $\displaystyle 5^x=7$
4). $\displaystyle a^b=c$
5). $\displaystyle 9^{\frac{1}{2}}=3$
Jawab
1). $\displaystyle 5^3=125\Leftrightarrow 3= ^5\!\log 125$
2). $\displaystyle 2^3=8\Leftrightarrow 3= ^2\!\log 8$
3). $\displaystyle 5^x=7 \Leftrightarrow x= ^5\!\log 7$
4). $\displaystyle a^b=c\Leftrightarrow b= ^a\!\log c$
5). $\displaystyle 9^{\frac{1}{2}}=3\Leftrightarrow\frac{1}{2}= ^9 \!\log 3$
Contoh 1
Nyatakan tiap persamaan logaritma berikut dalam bentuk perpangkatan!
1). $\displaystyle ^4\log 64=3$
2). $\displaystyle ^p\log q=r $
Jawab
1). $\displaystyle ^4\log 64=3\Leftrightarrow 64=4^3$
2). $\displaystyle ^p\log q=r \Leftrightarrow q=p^r$
Contoh 3
Tentukan nilai $x$ dari tiap persamaan berikut!
1). $\displaystyle ^3\log x=4$
2). $\displaystyle ^x\log 16=2$
3). $\displaystyle ^2\log 64=x$
Jawab
$\begin{align*}\text{1). } ^3\log x=4\Leftrightarrow x&=3^4\\x&=81\end{align*}$
$\begin{align*}\text{2). }^x\log 16 =2 \Leftrightarrow 16&=x^2\\x&=4\end{align*}$
$\begin{align*}\text{3). }^2\log 64=x\Leftrightarrow 64&=2^x\\2^6&=2^x\\x&=6\end{align*}$
$\displaystyle ^a\log 1=0$
$\displaystyle ^a\log a=1$
$\displaystyle ^a\log b^n=n\times ^a\log b$
$\displaystyle {}^{a^m} \log b^n =\frac{n}{m}\times ^a\log b$
$\displaystyle ^a\log bc=^a\log b+^a\log c$
$\displaystyle ^a\log\frac{b}{c}=^a\log b-^a\log c$
$\displaystyle ^a\log b=\frac{1}{^b\log a}$
$\displaystyle ^a\!\log b .^b\!\log c .^c\!\log d=^a\!\log d$
$\displaystyle \frac{^a\!\log b}{^a\!\log c}=^c\!\log b$
$\displaystyle a^{^a\!\log b}=b$
Perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini:
Contoh
Tentukan nilai dari $\displaystyle \frac{\log{5\sqrt{5}}+\log{\sqrt{3}}+\log 45}{\log {15}}$
Jawab:
$\begin{align*}\displaystyle \frac{\log{5\sqrt{5}}+\log{\sqrt{3}}+\log 45}{\log {15}}&=\frac{\log{\left(5\sqrt{5}\times\sqrt{3}\times 45\right)}}{\log 15}\\&=\frac{\log{225\sqrt{15}}}{\log{15}}\\&=^{15}\log{225\sqrt{15}}\\&=^{15}\log 225 +^{15}\log \sqrt{15}\\&=^{15}\log{15^2}+^{15}\log{15^{\frac{1}{2}}}\\&=2+\frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{align*}$
Soal Latihan:
Tentukan nilai dari $\displaystyle\frac{\left(^3\!\log 36\right)^2-\left(^3\!\log 4\right)^2}{^3\!\log\sqrt{12}}=$ ….
$\begin{align*}\frac{\left(^3\!\log 36\right)^2-\left(^3\!\log 4\right)^2}{^3\!\log \sqrt{12}}&=\frac{\left(^3\!\log 36+^3\!\log 4\right)\left(^3\!\log 36-^3\!\log 4\right)}{^3\!\log\sqrt{12}}\\&=\frac{\left(^3\!\log 144\right)\left(^3\!\log 9\right)}{^3\!\log\sqrt{12}}\\&=\frac{^3\!\log144}{^3\!\log\sqrt{12}}\times ^3\!\log 9\\&=^\sqrt{12}\!\log 144\times 2\\&=^{12^{\frac{1}{2}}}\log{12^2}\times 2\\&=4\times 2\\&=8\end{align*}$
Dalam fisika, salah satunya digunakan untuk menentukan kuat intensitas cahaya
Dalam bidang ekonomi, logaritma digunakan dalam perhitungan terkait persoalan bunga majemuk
Dalam bidang kimia, salahsatunya digunakan dalam menentukan derajat keasaman zat (pH)
Dalam bidang Biologi, digunakan dalam persoalan pertumbuhan bakteri
Selain beberapa persoalan di atas, masih banyak lagi disiplin ilmu lain yang memanfaatkan konsep logaritma. Untuk itu konsep ini sangat penting untuk kita pelajari.
Demikianlah pemaparan mengenai logaritma, meliputi definisi, sifat-sifat dan beberapa contoh soal dilengkapi pembahasan. Semoga bermanfaat
Sumber https://www.m4th-lab.net/